*** Évolution d'une épidémie

Dans une ville, les autorités sanitaires suivent l'évolution du nombre de personnes contaminées par une maladie sur une période de \(100\) jours à compter du début de l'épidémie.

On considère la fonction \(m\) qui modélise le nombre de personnes contaminées au bout de \(t\) jours :
\(m(t)=\dfrac{8~000t}{t^2+100}\) pour tout \(t \in [0\,;100]\).

1. D'après ce modèle, au bout de combien de jours le nombre de personnes contaminées est-il maximal ? Quel est alors le nombre maximal de personnes contaminées ?
2. Ce modèle paraît-il pertinent pour modéliser l'évolution du nombre de personnes contaminées par une maladie saisonnière sur plusieurs années ? Justifier.